重力エネルギーの解放

重力=ガス圧：静水圧平衡

(24)

(25)

$R$をはらい、両辺に星の体積をかける：

(26)

理想気体の状態方程式($n$:mol数)より、

(27)

左辺：内部エネルギー
右辺：重力ポテンシャル(位置)エネルギー

きちんと計算すると、のとき、

(28)

• $\leftrightarrow$重力と遠心力のつりあい
  

一方、全エネルギーは、これにビリアル定理を代入す ると、 となる。

ここで、 に注目する。このガス球は有限の温 度を持っているので、輻射によりエネルギーが抜けていく。つまり、が小さ くなる。すると、

(29)

温度が上昇し、サイズが減少
実効的な比熱が負であることを示す。

★もし太陽が重力収縮で輝いていたら？

太陽のエネルギー放出率	[W]
半径	[m]
質量	[kg]
重力定数	[m$^3$ kg s]

太陽の寿命をとすると、

(30)

重力エネルギーだけでは、1千万年程度で輝かなくなる
別のエネルギー源が必要

※このメカニズムで光っているのが「原始星」