微分と積分

微分の復習

微分：関数の導関数

(A.1)

: での接戦の傾き。 つまり、 を通り、に接する直線は、

(A.2)

と書ける。以後、簡単のため、

(A.3)

と書く。

意味： とおくと、

(A.4)

としてよい(考えている対象に比べてが十分小さければ)。要す るに、微分とは割り算である。

逆に、

(A.5)

と近似できる(Taylor展開)。

1. (定数)  
2. 、直線の傾きはどこでも 。
3.   
   なぜなら、
4.   
   なぜなら、
5.    (後述)
   なお、 と書く。
6.   
   なお、 (自然対数)、 (常用対 数)と略記する。

の微分の導出の例

$$=$$ (A.6)

$$=$$ (A.7)

$$=$$ (A.8)

$$=$$ (A.9)

$$=$$ (A.10)

$$=$$ (A.11)

の微分の導出の例

$$=$$ (A.12)

$$=$$ (A.13)

$$=$$ (A.14)

積分の復習

★基本的に、微分の逆。

• 不定積分…積分範囲を指定しない(積分定数がつく)
• 定積分…積分範囲を指定。積分定数はつかない。

(A.15)

のとき、

(A.16)

つまり、

(A.17)

これを理解するには、

(A.18)

だったことを思い出せばよい。

なお、積分定数は、微分すればゼロになる(定数なので)ので、つけておかな いといけない。

正しく積分できたかどうかをチェックするには、微分して元に戻るかを試せばよ い。

(A.19)

(A.20)

(A.21)

(A.22)

(A.23)

地学概論(気象分野)講義ノート
March 16, 2010
	長島雅裕(長崎大学教育学部)
http://astro.edu.nagasaki-u.ac.jp/~masa/