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ここでは球対称解と揺らぎの Gaussian 分布から、質量
の天体の個数密度
を見積る Press-Schechter 近似を紹介する[#!PS!#]。まづ、揺
らぎを質量
のスケール(
)で均す。均された
場で
となった点が、質量
の天体になると考える。
ここで
は均すための window関数であり、
はそのFourier成分
である。window関数の形としては、top-hat 型や Gaussian型がよく用いられる
が、計算が簡単になるため Fourier空間での top-hat 型である sharp
-space filter もよく用いられる。スケール
での揺らぎの分散は、
 |
(4.92) |
となるが、window関数に入っている cut-off のスケールを
とすると、
 |
(4.93) |
となる。ここで、
とおいた。CDMモデルでは
となる。
図 10:
 |
さて、
の場でcollapse している領域は
であるので、
その割合は
 |
(4.94) |
と書ける。ここで factor 2 は、
の領域も含めて全領域を考慮するた
めにつけられている。この領域が質量
以上の天体に含まれているので、
 |
(4.95) |
と関係づけられる。質量
の天体の個数密度は、
以上の天体になっている領
域から
以上の天体になっている領域を引いたものを、一つの
の天体が
占める領域
で割ったものに等しいから、
 |
|
|
(4.96) |
となる。これをPress-Schechter質量関数と呼ぶが、
の場合のみ適用可能
であることに注意しなければならない。small mass scale では、
となる。
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NAGASHIMA Masahiro
平成17年2月22日