海面補正

気圧は海面からの高度とともに変化する。 静水圧平衡を仮定すると、

$$\frac{dP}{dz}=-\rho g$$ (10)

が成り立つ。理想気体の状態方程式、$P=nk_{B}T$は、乾燥空気の気体定数 $R=287.05$ J kg$^{-1}$ K$^{-1}$ ¹ を用いて

$$P=\rho RT$$ (11)

と書け、これより式(10)は

$$\frac{dP}{dz}=-\frac{Pg}{RT}$$ (12)

となる。ここで温度は絶対温度であることに注意($T=t+273.15$ [K])。

海面($z=0$)での圧力を $P_{0}$ として解くと、

$$\ln\frac{P_{0}}{P(z)}=\frac{1}{R}\int_{0}^{z}\frac{g}{T}dz$$ (13)

であるが、簡単のために $g$ を一定であるとし、観測地での値を使う。また平 均温度

$$T_{m}\equiv\frac{z}{\int_{0}^{z}\frac{dz}{T}}$$ (14)

を導入すると、

$$\ln\frac{P_{0}}{P(z)}=\frac{gz}{RT_{m}}$$ (15)

より、

$$P(z)=P_{0}\exp\left(-\frac{gz}{RT_{m}}\right)$$ (16)

を得る。測定された高度$z$での気圧$P(z)$が $P_{g}$に対応し、あとは $\exp$ のベキ指数がわかれば海面での気圧$P_{0}$を求めることができる。

平均気温$T_{m}$は、

$$T_{m}=273.15+t_{m}+\varepsilon_{m}$$ (17)

と書ける。ここで$t_{m}^{\circ}$C は気柱の平均気温である。観測地点の気温 $t$に対し、気温の高度による変化が 0.5$^{\circ }$C/100m であると仮定すると、

$$t_{m}=t+0.005Z/2=t+0.0025Z$$ (18)

となる。

さらに空気の湿り気具合による補正が $\varepsilon_{m}$である。これは、

$$\varepsilon_{m}=At_{m}^{2}+Bt_{m}+C$$ (19)

として、温度によって以下のように係数$A,B,C$が与えられている。

温度範囲	A	B	C
$t_{m}<-30.0$	0	0	0.090
$-30.0\leq t_{m}<0.0$	0.000489	0.0300	0.550
$0.0\leq t_{m}<20.0$	0.002850	0.0165	0.550
$20.0\leq t_{m}<33.8$	-0.006933	0.4687	-4.580
$33.8\leq t_{m}$	0	0	3.340

海面補正後の圧力$P_{0}$が、求めるべき気圧である。

図5に、海面補正値を示す。

図 4: 温度の関数としての温度補正値。

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