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通常、宇宙は一様・等方と仮定される(宇宙原理)。いま、宇宙項
を含む Einstein方程式
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(2.1) |
に Robertson-Walker metric
![\begin{displaymath}
ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+a^{2}(t)\left[\frac{dr^{2}}{\sqrt{1-Kr^{2}}}+r^{2}d\Omega^{2}\right]
\end{displaymath}](img4.png) |
(2.2) |
を代入する(
は曲率、
は scale factor を表わす)。ここで
は共動座標
で、物理的な距離は
となる。以下、現在(
)の時に
となるように正規化する。赤方偏移
とは
の関係で結
ばれる。さて、ここから独立な式として、
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(2.3) |
及び
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(2.4) |
を得る(Friedmann 方程式)。ここで、
は Hubble parameter であり、屡々
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(2.5) |
と無次元量
で表わす(最近の観測は
を示唆)。
はエネ
ルギー密度、
は圧力である。今回は recombination 以降のみを扱うので、考
えている物質はいわゆるダスト近似が可能であり、
と置く(dark matter は
圧力を感じない)。
ここで、参考までに
以外の宇宙論パラメータをまとめておく。
と定義される。ここで
は critical density であり、
、即ち Einstein-de Sitter 宇宙における宇宙の平均密
度である。これらを用いると、Friedmann 方程式は
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(2.10) |
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(2.11) |
となる。現在の値の宇宙論パラメータを用いると、一つめの式は
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(2.12) |
となる。
Subsections
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NAGASHIMA Masahiro
平成17年2月22日